Câu I.6 · 6/19
Đề bài
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau?
-
A$AB$ và $CD$.
-
BĐáp án$AC$ và $BD$.
-
C$SB$ và $CD$.
-
D$SD$ và $BC$.
Hướng dẫn giải
**Đáp án**:
B
**Giải thích**:
**Xét hai đường chéo đáy.** $ABCD$ là hình bình hành nên hai đường chéo $AC,BD$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Vì vậy B đúng.
Để phân biệt với các lựa chọn còn lại:
- $AB\parallel CD$ vì chúng là hai cạnh đối của hình bình hành, nên A không phải một cặp cắt nhau.
- $SB$ cắt mặt phẳng đáy chỉ tại $B$, trong khi $B\notin CD$, nên $SB$ không cắt $CD$. Chúng cũng không thể song song: nếu $SB\parallel CD$ thì đường qua $B$ song song $CD$ phải nằm trong đáy, khiến $S$ nằm trong đáy, trái định nghĩa hình chóp.
- Tương tự, $SD$ gặp đáy chỉ tại $D\notin BC$, và không song song $BC$, nên $SD,BC$ cũng chéo nhau.
Vậy cặp cắt nhau là $\boxed{AC\text{ và }BD}$, chọn **B**.