Câu I.3 · 3/19
Đề bài
Cho dãy $(u_n)$ xác định bởi $u_1=\dfrac12$ và $u_n=\dfrac{1}{2-u_{n-1}}$ với $n\ge2$. Giá trị của $u_3$ là
-
AĐáp án$\dfrac34$.
-
B$\dfrac43$.
-
C$\dfrac23$.
-
D$\dfrac32$.
Hướng dẫn giải
**Đáp án**:
A
**Giải thích**:
Dãy được cho bằng truy hồi: muốn tính một số hạng phải biết số hạng ngay trước nó. Do đó cần tính $u_2$ trước, rồi mới tính $u_3$.
Với $n=2$, thay $u_1=\dfrac12$:
$$u_2=\frac1{2-u_1}
=\frac1{2-\frac12}
=\frac1{\frac42-\frac12}
=\frac1{\frac32}
=\frac23.$$
Với $n=3$, dùng kết quả $u_2=\dfrac23$:
$$u_3=\frac1{2-u_2}
=\frac1{2-\frac23}
=\frac1{\frac63-\frac23}
=\frac1{\frac43}
=\frac34.$$
Ở mỗi bước, chia $1$ cho một phân số khác $0$ bằng nhân với phân số nghịch đảo. Vậy $u_3=\dfrac34$, chọn **A**.