Câu II.2 · 12/19
Đề bài
Viết $0{,}212121\ldots=\dfrac ab$ và $4{,}333\ldots=\dfrac cd$ dưới dạng phân số tối giản. Xét tính đúng–sai.
- AĐúng$a+b=40$.
- BSaiBa số $a,b,58$ theo thứ tự tạo thành một cấp số cộng.
- CSai$c+d=15$.
- DĐúng$c=13$.
Hướng dẫn giải
**Đáp án**:
a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
**Giải thích**:
Trước hết đổi hai số thập phân tuần hoàn thành phân số tối giản để xác định $a,b,c,d$.
**1. Tìm $a,b$.**
Đặt $x=0{,}212121\ldots$. Phần lặp có hai chữ số, nên nhân với $100$:
$$100x=21{,}212121\ldots.$$
Hai số $100x$ và $x$ có cùng phần thập phân. Lấy hiệu:
$$100x-x=21
\Rightarrow99x=21
\Rightarrow x=\frac{21}{99}=\frac7{33}.$$
Hai số $7$ và $33$ nguyên tố cùng nhau, nên $a=7,b=33$.
**a)** $a+b=7+33=40$, nên a) **đúng**.
**b)** Ba số theo thứ tự là cấp số cộng khi hai hiệu liên tiếp bằng nhau. Nhưng:
$$b-a=33-7=26,\qquad58-b=58-33=25.$$
Hai hiệu khác nhau, nên b) **sai**.
**2. Tìm $c,d$.**
Đặt $y=0{,}333\ldots$. Nhân với $10$ rồi trừ:
$$10y-y=3
\Rightarrow9y=3
\Rightarrow y=\frac13.$$
Do đó:
$$4{,}333\ldots=4+\frac13
=\frac{12+1}{3}
=\frac{13}{3}.$$
Phân số đã tối giản, nên $c=13,d=3$.
**c)** $c+d=13+3=16\ne15$, nên c) **sai**.
**d)** $c=13$, nên d) **đúng**.