Câu I.2 · 2/19
Đề bài
Giải phương trình $\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=-\dfrac{\sqrt3}{2}$.
-
AĐáp án$x=\dfrac{7\pi}{12}+k\pi$ hoặc $x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi$, $k\in\mathbb Z$.
-
B$x=\dfrac{7\pi}{12}+2k\pi$ hoặc $x=-\dfrac{\pi}{4}+2k\pi$, $k\in\mathbb Z$.
-
C$x=\pm\dfrac{5\pi}{6}+k\pi$, $k\in\mathbb Z$.
-
D$x=\pm\dfrac{5\pi}{6}+2k\pi$, $k\in\mathbb Z$.
Hướng dẫn giải
**Đáp án: A.**
Vì $\cos(5\pi/6)=-\sqrt3/2$, phương trình có dạng $\cos u=\cos a$, với $u=2x-\pi/3$ và $a=5\pi/6$.
Công thức nghiệm:
$$u=a+2k\pi\quad\text{hoặc}\quad u=-a+2k\pi,\quad k\in\mathbb Z.$$
Xét từng nhánh:
- Nhánh thứ nhất:
$$2x-\frac\pi3=\frac{5\pi}6+2k\pi
\ \Longleftrightarrow\
2x=\frac{7\pi}6+2k\pi
\ \Longleftrightarrow\
x=\frac{7\pi}{12}+k\pi.$$
- Nhánh thứ hai:
$$2x-\frac\pi3=-\frac{5\pi}6+2k\pi
\ \Longleftrightarrow\
2x=-\frac\pi2+2k\pi
\ \Longleftrightarrow\
x=-\frac\pi4+k\pi.$$
Trong đó $k$ là số nguyên. Chú ý chia cả số hạng $2k\pi$ cho $2$, nên số hạng cuối của mỗi họ là $k\pi$. Vậy chọn **A**.