Câu III.2 · 16/19
Đề bài
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. I,K lần lượt là trung điểm $BC,CD$; M là trung điểm $SB$. Gọi F là giao điểm của $DM$ và $(SIK)$. Tính $MF/MD$.
Hướng dẫn giải
**Đáp án**:
$1$.
**Giải thích**:
**Bước 1. Tìm giao tuyến để dựng $F$.** Trong tam giác $BCD$, $I,K$ là trung điểm $BC,CD$, nên $IK\parallel BD$.
Hai mặt phẳng $(SIK),(SBD)$ cùng qua $S$ và lần lượt chứa hai đường song song $IK,BD$. Vì thế giao tuyến là đường $d$ qua $S$, song song $BD$.
Vì $DM\subset(SBD)$, ta có $F=DM\cap d$, suy ra $SF\parallel BD$.
**Bước 2. Dùng hai tam giác đồng dạng.** $M$ là trung điểm $SB$ nên $SM=MB$. Đồng thời, $S,M,B$ thẳng hàng và $F,M,D$ thẳng hàng.
Từ $SF\parallel BD$, hai tam giác $MSF$ và $MBD$ đồng dạng, với các cạnh tương ứng $MS\leftrightarrow MB$, $MF\leftrightarrow MD$. Do đó
$$\frac{MF}{MD}=\frac{MS}{MB}=1.$$
Vậy $\boxed{\frac{MF}{MD}=1}$. $F$ nằm trên phần kéo dài của $DM$ qua $M$, nhưng tỉ số đề hỏi là tỉ số **độ dài**, nên kết quả dương.