Câu I.10 · 10/19
Đề bài
Cho $c$ là hằng số, $k$ là số nguyên dương. Quy tắc nào sau đây sai?
-
A$\displaystyle\lim_{x\to+\infty}c=c$.
-
B$\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\dfrac1{x^k}=0$.
-
CĐáp án$\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\dfrac1{x^k}=+\infty$.
-
D$\displaystyle\lim_{x\to-\infty}\dfrac1{x^k}=0$.
Hướng dẫn giải
**Đáp án**: C.
**Giải thích**:
Đề hỏi quy tắc **sai**, nên kiểm tra điều kiện và kết quả của từng lựa chọn.
- A đúng: hàm hằng $c$ luôn nhận giá trị $c$, nên giới hạn bằng $c$.
- B đúng: với $k$ nguyên dương và $x\to+\infty$, $x^k\to+\infty$, nên $1/x^k\to0$.
- D đúng: khi $x\to-\infty$, độ lớn $|x|^k\to+\infty$. Do đó
$$\left|\frac1{x^k}\right|=\frac1{|x|^k}\to0,$$
suy ra $1/x^k\to0$, dù dấu có thể âm nếu $k$ lẻ.
C khẳng định giới hạn ở dương vô cực bằng $+\infty$, trái với B. Chẳng hạn $k=1$ cho $1/x\to0$, không phải $+\infty$. Vậy chọn C.