Toán 12: chữa đề ôn cuối học kỳ I 2025–2026 – Đề 1

**Đáp án**: D. $y=-x^4+2x^2$. **Giải thích**: Có thể nhận dạng bằng chiều hai nhánh và giao điểm với trục tung, chưa cần khảo sát đầy đủ bốn hàm. **1. Xét chiều hai nhánh.** Trong hình, khi đi xa về bên trái hoặc bên phải, cả hai nhánh đều đi xuống. Với các hàm bậc bốn trong phương án, điều này đòi hỏi hệ số của $x^4$ âm. Vì vậy loại A và C; còn B và D. **2. Xét điểm tại $x=0$.** Đồ thị đi qua gốc tọa độ $O(0;0)$, nên phải có $f(0)=0$. - B cho $f(0)=-0^4+2\cdot0^2+1=1$, không khớp. - D cho $f(0)=-0^4+2\cdot0^2=0$, khớp. **3. Kiểm tra thêm cực trị của D.** $$f'(x)=-4x^3+4x=4x(1-x^2).$$ Đạo hàm bằng $0$ tại $-1,0,1$; dấu lần lượt là $+$, $-$, $+$, $-$ khi đi qua bốn khoảng phân chia bởi các mốc này. Do đó hàm có hai cực đại tại $x=-1$ và $x=1$, cùng giá trị $1$, và cực tiểu tại $x=0$, giá trị $0$. Những đặc điểm này khớp hình. Vậy chọn D.