Câu III.1 · 15/22
Đề bài
Trong một đợt thống kê, quãng đường lái xe mỗi ngày được ghi như bảng. Tính độ lệch chuẩn của mẫu ghép nhóm (km), làm tròn đến hàng đơn vị.
| Quãng đường (km) | $[50;100)$ | $[100;150)$ | $[150;200)$ | $[200;250)$ | $[250;300)$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Số ngày | 5 | 10 | 9 | 9 | 2 |
Hướng dẫn giải
Dùng giá trị đại diện là trung điểm mỗi nhóm: $75,125,175,225,275$ km. Cỡ mẫu $n=5+10+9+9+2=35$. Trung bình $\bar x=(5\cdot75+10\cdot125+9\cdot175+9\cdot225+2\cdot275)/35=165$ km.
Phương sai ghép nhóm là $s^2=\dfrac{\sum n_i(x_i-\bar x)^2}{n}$, trong đó $n_i$ là số ngày và $x_i$ là giá trị đại diện nhóm thứ $i$. Thay số: $s^2=\dfrac{5\cdot90^2+10\cdot40^2+9\cdot10^2+9\cdot60^2+2\cdot110^2}{35}=22800/7$. Độ lệch chuẩn $s=\sqrt{s^2}\approx57{,}07$ km, làm tròn được 57 km.