Câu IV.2 · 20/22
Đề bài
Trong hệ $Oxyz$ có đơn vị mét, cabin cáp treo xuất phát từ $A(10;3;0)$, chuyển động đều theo cáp thẳng cùng phương $\vec u=(2;-2;1)$. Sau 3 phút, cabin đến $B$ có hoành độ 550. Đích $D$ cách $A$ 4050 m trên cùng hướng chuyển động. Tính thời gian đi từ $A$ đến $D$, đơn vị phút.
Hướng dẫn giải
**Đáp án**:
15
**Giải thích**:
**1. Tìm quãng đường cabin đi trong $3$ phút.**
Cabin chuyển động theo cáp thẳng cùng phương $\vec u=(2;-2;1)$, nên tồn tại số thực $k$ sao cho
$$\overrightarrow{AB}=k\vec u=(2k;-2k;k).$$
Mặt khác, $A$ có hoành độ $10$, còn $B$ có hoành độ $550$, nên
$$2k=550-10=540\quad\Longrightarrow\quad k=270.$$
Độ dài vectơ $\vec u$ là
$$|\vec u|=\sqrt{2^2+(-2)^2+1^2}=\sqrt9=3.$$
Do đó
$$AB=|k|\,|\vec u|=270\cdot3=810\ \text{m}.$$
**2. Tìm thời gian đi đến đích.**
Chuyển động đều có tốc độ không đổi:
$$v=\frac{AB}{3}=\frac{810}{3}=270\ \text{m/phút}.$$
Vì đích ở cách $A$ một đoạn $AD=4050$ m theo đúng hướng chuyển động, thời gian cần là
$$t=\frac{AD}{v}=\frac{4050}{270}=15\ \text{phút}.$$
Vậy cabin đi từ $A$ đến $D$ hết $15$ phút.