Câu II.1 · 13/22
Đề bài
Một cơ sở bán khăn mặt giá 30000 đồng/chiếc, bán 3000 chiếc/tháng. Theo mô hình, mỗi lần tăng giá 1000 đồng/chiếc thì lượng bán giảm 100 chiếc/tháng. Chi phí mỗi chiếc cố định 18000 đồng; lượng bán không âm. Xét các nhận định về phương án có lợi nhuận tháng lớn nhất:
- aSaiCần tăng giá thêm 10000 đồng/chiếc.
- bĐúngGiá bán mới là 39000 đồng/chiếc.
- cĐúngLãi trên mỗi chiếc là 21000 đồng.
- dSaiLượng bán giảm 800 chiếc/tháng.
Hướng dẫn giải
**Đáp án**:
a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
**Giải thích**:
Gọi $x$ là số lần tăng giá, mỗi lần $1000$ đồng. Khi đó:
- Giá mới là $30000+1000x$ (đồng/chiếc).
- Lượng bán là $3000-100x$ (chiếc/tháng).
- Lãi mỗi chiếc là $30000+1000x-18000=12000+1000x$ (đồng).
Do chỉ xét tăng giá và lượng bán không âm, $x\ge0$ và $3000-100x\ge0$, nên $0\le x\le30$.
Tính lợi nhuận tháng theo nghìn đồng:
$$\begin{aligned}
L(x)&=(3000-100x)(12+x)\\
&=36000+3000x-1200x-100x^2\\
&=-100x^2+1800x+36000\\
&=-100(x^2-18x+81)+44100\\
&=44100-100(x-9)^2.
\end{aligned}$$
Vì $(x-9)^2\ge0$, ta có $L(x)\le44100$. Dấu bằng khi $x=9$, thuộc $[0;30]$ và là số nguyên, nên phương án tăng chín lần là hợp lệ và cho lợi nhuận lớn nhất.
Xét từng nhận định tại phương án này:
**a) Sai.** Mức tăng là $1000\cdot9=9000$ đồng/chiếc, không phải $10000$ đồng.
**b) Đúng.** Giá mới là $30000+9000=39000$ đồng/chiếc.
**c) Đúng.** Lãi trên một chiếc là $39000-18000=21000$ đồng.
**d) Sai.** Lượng bán giảm $100\cdot9=900$ chiếc/tháng, không phải $800$ chiếc. Lượng còn bán được là $3000-900=2100$ chiếc/tháng.