Toán 12: chữa đề ôn cuối học kỳ I 2025–2026 – Đề 1

**Đáp án**: C. $4$ giá trị. **Giải thích**: Cần thỏa mãn đồng thời: hàm **xác định trên toàn khoảng** $(-\infty;-2)$ và nghịch biến trên khoảng ấy. **1. Điều kiện xác định trên khoảng.** Mẫu số $x+m$ bằng $0$ tại $x=-m$. Điểm này không được nằm trong $(-\infty;-2)$, nên: $$-m\ge-2\quad\Longleftrightarrow\quad m\le2.$$ Trường hợp $-m=-2$ vẫn nhận vì đầu mút $-2$ không thuộc khoảng. **2. Điều kiện đạo hàm âm.** Xem $m$ là hằng số khi lấy đạo hàm theo $x$: $$\begin{aligned} y'&=\frac{(m+1)(x+m)-[(m+1)x+4m+10]}{(x+m)^2}\\ &=\frac{m(m+1)-4m-10}{(x+m)^2}\\ &=\frac{m^2-3m-10}{(x+m)^2} =\frac{(m-5)(m+2)}{(x+m)^2}. \end{aligned}$$ Trên khoảng xác định, mẫu bình phương dương. Vì tử không phụ thuộc $x$, đạo hàm âm trên toàn khoảng khi: $$(m-5)(m+2)<0\quad\Longleftrightarrow\quad-2<m<5.$$ Nếu tử bằng $0$ thì hàm hằng trên khoảng, không nghịch biến; nếu tử dương thì hàm tăng. **3. Kết hợp và đếm.** Kết hợp $m\le2$ với $-2<m<5$ được: $$-2<m\le2.$$ Các số nguyên thỏa mãn là $-1,0,1,2$. Vậy có $4$ giá trị.