Câu 9
Đề bài
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $A(1;1)$, $B(4;1)$, $C(2;2)$. Tính góc $BAC$. Chỉ nhập số đo theo đơn vị độ.
Hướng dẫn giải
**Đáp án**:
$45^\circ$
**Giải thích**:
**1. Lập hai vectơ có chung điểm đầu ở đỉnh góc.**
$$\overrightarrow{AB}=(4-1;1-1)=(3;0),\qquad\overrightarrow{AC}=(2-1;2-1)=(1;1).$$
**2. Tính tích vô hướng và độ dài.**
$$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=3\cdot1+0\cdot1=3,$$
$$|\overrightarrow{AB}|=3,\qquad|\overrightarrow{AC}|=\sqrt2.$$
**3. Tìm góc.**
$$\cos\widehat{BAC}=\frac3{3\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}.$$
Vậy $\widehat{BAC}=45^\circ$. Nếu dùng $\overrightarrow{BA}$ thay $\overrightarrow{AB}$ thì sẽ tính góc bù, không phải góc tại $A$ trong đề.