Câu 10
Đề bài
Cho $|\vec a|=2$, $|\vec b|=3$ và $\vec a\perp\vec b$. Tính $|2\vec a-\vec b|$. Chỉ nhập kết quả là một số, không kèm đơn vị.
Hướng dẫn giải
**Đáp án**:
$5$
**Giải thích**:
**1. Sử dụng vuông góc.** Vì hai vectơ vuông góc, $\vec a\cdot\vec b=0$.
**2. Bình phương độ dài.**
$$|2\vec a-\vec b|^2=(2\vec a-\vec b)\cdot(2\vec a-\vec b)$$
$$=4|\vec a|^2-4\vec a\cdot\vec b+|\vec b|^2=4\cdot4+9=25.$$
Suy ra $\boxed{|2\vec a-\vec b|=5}$.
Hệ số $2$ của vectơ trở thành $4$ trong bình phương độ dài. Không viết $2|\vec a|^2$ thay cho $|2\vec a|^2$.