Câu 7
Đề bài
Trong đoạn $0^\circ\le\alpha\le180^\circ$, hãy chỉ ra các góc làm $\tan\alpha$ không xác định và các góc làm $\cot\alpha$ không xác định. Giải thích từ định nghĩa.
Hướng dẫn giải
**1. Xét tang.** Ta định nghĩa
$$\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}.$$
Phân thức không xác định khi mẫu bằng $0$. Trên nửa đường tròn đơn vị, hoành độ bằng $0$ chỉ tại điểm trên trục $Oy$, ứng với $\alpha=90^\circ$. Vậy tang không xác định tại $90^\circ$.
**2. Xét cotang.**
$$\cot\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}.$$
Mẫu bằng $0$ tại hai đầu nửa đường tròn, ứng với $0^\circ$ và $180^\circ$. Vậy cotang không xác định tại hai góc đó.
Đặc biệt, $\cot90^\circ=0/1=0$, còn $\tan0^\circ=0/1=0$: mẫu khác $0$ thì phép chia vẫn hợp lệ dù tử bằng $0$.