Câu 5
Đề bài
Rút gọn bất phương trình $3(x-1)+4(y+2)<5x-3$, rồi kiểm tra cặp $(0;0)$ và $(4;0)$.
Hướng dẫn giải
Khai triển và chuyển vế:
$$3x-3+4y+8<5x-3$$
$$3x+4y+5<5x-3\quad\Longleftrightarrow\quad -2x+4y<-8.$$
Chia cho số dương $2$, chiều bất đẳng thức giữ nguyên:
$$-x+2y<-4.$$
Với $(0;0)$, vế trái bằng $0$, không nhỏ hơn $-4$, nên không là nghiệm.
Với $(4;0)$, vế trái bằng $-4$, vẫn không nhỏ hơn $-4$, nên cũng không là nghiệm. Bất phương trình là nghiêm ngặt; đạt đúng đường bờ chưa đủ.