Câu 4
Đề bài
Tìm các đỉnh của miền $x\ge0$, $y\ge0$, $x\le4$, $y\le3$, $x+y\le5$.
Hướng dẫn giải
Bốn điều kiện đầu tạo hình chữ nhật $[0;4]\times[0;3]$. Điều kiện $x+y\le5$ cắt đi góc $(4;3)$ vì $4+3=7>5$.
Đường $x+y=5$ cắt cạnh $x=4$ tại $y=1$, được $(4;1)$; cắt cạnh $y=3$ tại $x=2$, được $(2;3)$.
Ba góc còn lại của hình chữ nhật là $(0;0),(4;0),(0;3)$ đều thỏa điều kiện tổng. Vì thế các đỉnh theo thứ tự là
$$(0;0),\ (4;0),\ (4;1),\ (2;3),\ (0;3).$$
Các giao $(5;0),(0;5)$ của đường nghiêng với hai trục không thuộc hình chữ nhật, nên không lấy làm đỉnh.
