Câu 13 · 13/16
Đề bài
Cho tam giác $ABC$ cân tại $B$. Các điểm $H,M$ lần lượt là trung điểm của $AC,BC$. Chứng minh $HM\parallel AB$ và $CH\cdot CB=CM\cdot CA$.
Hướng dẫn giải
Vì $H,M$ lần lượt là trung điểm của $AC,BC$, $HM$ là đường trung bình của tam giác $ABC$. Do đó $HM\parallel AB$.
Mặt khác, $CH=CA/2$ và $CM=CB/2$, nên:
$$\frac{CH}{CA}=\frac{CM}{CB}=\frac12.$$
Nhân chéo hai tỉ số đầu, được $CH\cdot CB=CM\cdot CA$, như cần chứng minh.
