Câu 17 · 17/19
Đề bài
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB<AC$, đường cao $AH$. Gọi $M,N$ lần lượt là chân đường vuông góc từ $H$ đến $AB,AC$. Gọi $I$ là trung điểm của $BC$. Chứng minh $\widehat{BAH}=\widehat{CAI}$.
Hướng dẫn giải
Trong tam giác vuông $ABC$, $I$ là trung điểm cạnh huyền $BC$, nên $IA=IB=IC$. Tam giác $AIC$ cân tại $I$, do đó $\widehat{CAI}=\widehat{ACI}$. Vì $I\in BC$, góc $ACI$ bằng góc $ACB$. Mặt khác, tam giác $ABH$ vuông tại $H$ có $\widehat{BAH}=90^\circ-\widehat{ABC}$. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ cũng cho $\widehat{ACB}=90^\circ-\widehat{ABC}$. Vì vậy
$$\widehat{BAH}=\widehat{CAI}.$$