Câu 16 · 16/19
Đề bài
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB<AC$, đường cao $AH$. Gọi $M,N$ lần lượt là chân đường vuông góc từ $H$ đến $AB,AC$. Chứng minh tứ giác $AMHN$ là hình chữ nhật.
Hướng dẫn giải
Vì $HM\perp AB$ và $AC\perp AB$, ta có $HM\parallel AC$, nên $HM\parallel AN$. Tương tự, $HN\perp AC$ và $AB\perp AC$, nên $HN\parallel AB$, tức $HN\parallel AM$. Vậy $AMHN$ là hình bình hành. Lại có $\widehat{MAN}=90^\circ$ vì $AB\perp AC$. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.