Câu 10 · 10/19
Đề bài
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Kẻ $HE\perp AB$ tại $E$ và $HD\perp AC$ tại $D$. Xét tính đúng, sai.
- aSaiTứ giác $AEHD$ là hình vuông.
- bĐúng$AH=ED$.
- cSai$AE\parallel AD$ và $EH\parallel HD$.
- dĐúngNếu $AE=AD$ thì tứ giác $AEHD$ là hình vuông.
Hướng dẫn giải
Trước hết, nhận ra tứ giác $AEHD$ có ba góc vuông: góc tại $A$ do $AB\perp AC$, góc tại $E$ do $HE\perp AB$, góc tại $D$ do $HD\perp AC$. Vì vậy $AEHD$ là hình chữ nhật.
**a) Sai.**
Hình chữ nhật chưa chắc có hai cạnh kề bằng nhau. Giả thiết chưa cho $AE=AD$, nên không thể kết luận $AEHD$ là hình vuông.
**b) Đúng.**
$AH$ và $ED$ là hai đường chéo của hình chữ nhật $AEHD$. Hai đường chéo hình chữ nhật bằng nhau, nên $AH=ED$.
**c) Sai.**
$AE$ và $AD$ nằm trên hai cạnh vuông góc $AB,AC$, nên không song song. $EH$ và $HD$ cũng là hai cạnh kề vuông góc của hình chữ nhật.
Các cặp cạnh song song đúng là $AE\parallel HD$ và $AD\parallel EH$.
**d) Đúng.**
Nếu thêm $AE=AD$, hình chữ nhật $AEHD$ có hai cạnh kề bằng nhau. Theo dấu hiệu nhận biết, đó là hình vuông.
**Kết quả: Sai, Đúng, Sai, Đúng.**