Câu 8 · 8/11
Đề bài
Giải phương trình và bất phương trình sau
a. $(3x + 5)(4 - 5x) = 0$
b. $\frac{2x - 6}{3} < 5 - \frac{3 - 5x}{6}$
Hướng dẫn giải
**Đáp án**:
a) $x=-\dfrac53$ hoặc $x=\dfrac45$.
b) $x>-39$.
**Giải thích**:
a) Một tích bằng $0$ khi có ít nhất một thừa số bằng $0$, nên:
$$
(3x+5)(4-5x)=0
\iff 3x+5=0\ \text{hoặc}\ 4-5x=0.
$$
Từ $3x+5=0$ được $3x=-5$, nên $x=-\dfrac53$.
Từ $4-5x=0$ được $-5x=-4$, nên $x=\dfrac45$.
Vậy tập nghiệm là $S=\left\{-\dfrac53;\dfrac45\right\}$.
b) Mẫu số chung là $6$. Nhân cả hai vế với $6>0$ để khử mẫu; chiều bất phương trình không đổi:
$$
\frac{2x-6}{3}<5-\frac{3-5x}{6}
\iff 2(2x-6)<30-(3-5x).
$$
Khi bỏ ngoặc có dấu trừ phía trước, đổi dấu các hạng tử trong ngoặc:
$$
4x-12<30-3+5x
\iff 4x-12<27+5x.
$$
Chuyển $5x$ sang trái và $-12$ sang phải:
$$4x-5x<27+12\iff -x<39.$$
Chia cả hai vế cho $-1<0$, phải đổi chiều bất phương trình:
$$x>-39.$$
Vậy nghiệm của bất phương trình là $x>-39$.