Câu 11 · 11/11
Đề bài
Tại hai điểm cách nhau $1000\text{ m}$ trên mặt đất, người ta nhìn thấy đỉnh một ngọn núi với các góc nâng lần lượt là $40^\circ$ và $32^\circ$ như hình vẽ. Tính chiều cao ngọn núi, làm tròn đến hàng phần trăm của mét.
Hướng dẫn giải
**Đáp án**:
Chiều cao ngọn núi khoảng $2447{,}50\text{ m}$.
**Giải thích**:
Gọi $h = CD$ là chiều cao của ngọn núi ($CD \perp AB$ tại $C$).
Theo đề bài, ta có khoảng cách giữa hai điểm quan sát là $AB = 1000\text{ m}$, góc $\widehat{DAC} = 32^\circ$ và góc $\widehat{DBC} = 40^\circ$.
Trong tam giác vuông $ACD$ vuông tại $C$:
$$AC = \frac{CD}{\tan 32^\circ} = \frac{h}{\tan 32^\circ}$$
Trong tam giác vuông $BCD$ vuông tại $C$:
$$BC = \frac{CD}{\tan 40^\circ} = \frac{h}{\tan 40^\circ}$$
Ta có $AB = AC - BC$, do đó:
$$1000 = \frac{h}{\tan 32^\circ} - \frac{h}{\tan 40^\circ} = h \left( \frac{1}{\tan 32^\circ} - \frac{1}{\tan 40^\circ} \right)$$
$$h = \frac{1000}{\frac{1}{\tan 32^\circ} - \frac{1}{\tan 40^\circ}} \approx \frac{1000}{1{,}60033 - 1{,}19175} \approx \frac{1000}{0{,}40858} \approx 2447{,}50\text{ (m)}$$
Vậy chiều cao của ngọn núi xấp xỉ $2447{,}50\text{ m}$.