Câu 6 · 6/11
Đề bài
a/ Viết số nghiệm có thể của một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
b/ Giải hệ phương trình sau: $\begin{cases} 2x + 3y = -1 \\ x - 2y = 3 \end{cases}$
Hướng dẫn giải
a) Một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có thể:
- Có một nghiệm duy nhất;
- Hoặc vô nghiệm;
- Hoặc vô số nghiệm.
b) Giải hệ phương trình:
$$\begin{cases} 2x + 3y = -1 \quad (1) \\ x - 2y = 3 \quad (2) \end{cases}$$
Từ phương trình (2), ta biểu diễn $x$ theo $y$:
$$x = 3 + 2y$$
Thay $x = 3 + 2y$ vào phương trình (1), ta được:
$$2(3 + 2y) + 3y = -1$$
$$6 + 4y + 3y = -1$$
$$7y = -1 - 6$$
$$7y = -7 \implies y = -1$$
Thay $y = -1$ vào biểu thức $x = 3 + 2y$:
$$x = 3 + 2(-1) = 3 - 2 = 1$$
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(x; y) = (1; -1)$.