Câu 10 · 10/11
Đề bài
Cho tam giác $IMN$ vuông tại $I$, biết $IN = 10\text{ cm}$ và $\widehat{M} = 30^\circ$. Hãy giải tam giác vuông $IMN$.
Hướng dẫn giải
Xét tam giác $IMN$ vuông tại $I$, có $IN = 10\text{ cm}$ và $\widehat{M} = 30^\circ$:
1. Tính góc $\widehat{N}$:
$$\widehat{N} = 90^\circ - \widehat{M} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$$
2. Tính cạnh huyền $MN$:
$$\sin M = \frac{IN}{MN} \implies MN = \frac{IN}{\sin M} = \frac{10}{\sin 30^\circ} = \frac{10}{\frac{1}{2}} = 20\text{ (cm)}$$
3. Tính cạnh góc vuông $IM$:
$$IM = MN \cdot \cos M = 20 \cdot \cos 30^\circ = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3}\text{ (cm)}$$
(hoặc áp dụng $IM = \frac{IN}{\tan M} = \frac{10}{\tan 30^\circ} = \frac{10}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 10\sqrt{3}\text{ cm}$).