Câu 3 · 3/11
Đề bài
Phát biểu nào sau đây là đúng?
-
AĐáp án$b = a \cdot \sin B = a \cdot \cos C$
-
B$b = a \cdot \cos B = a \cdot \sin C$
-
C$b = c \cdot \sin B = c \cdot \cos C$
-
D$b = c \cdot \cos B = c \cdot \sin C$
Hướng dẫn giải
**Đáp án**:
A. $b=a\sin B=a\cos C$.
**Giải thích**:
Theo hình, tam giác $ABC$ vuông tại $A$, với $BC=a$, $AC=b$, $AB=c$. Vì vậy $a$ là độ dài cạnh huyền.
Đối với góc $B$, cạnh $AC=b$ là cạnh đối. Theo định nghĩa sin:
$$\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac ba\quad\Rightarrow\quad b=a\sin B.$$
Đối với góc $C$, cạnh $AC=b$ là cạnh kề. Theo định nghĩa côsin:
$$\cos C=\frac{AC}{BC}=\frac ba\quad\Rightarrow\quad b=a\cos C.$$
Ghép hai kết quả:
$$b=a\sin B=a\cos C.$$
Vậy phát biểu A đúng.