Câu 15
Đề bài
Anh Sơn và chị Hà đi bộ với tốc độ không đổi. Trong $2$ phút, anh Sơn đi nhiều hơn chị Hà $20$ bước. Trong $5$ phút, chị Hà đi nhiều hơn số bước anh Sơn đi trong $3$ phút là $160$ bước. Tính số bước mỗi người đi trong một giờ và cho biết họ có đạt mức tối thiểu $5000$ bước và mục tiêu $6000$ bước hay không.
Hướng dẫn giải
**Đáp án**:
Trong một giờ, anh Sơn đi $6300$ bước, chị Hà đi $5700$ bước. Cả hai đạt mức tối thiểu $5000$ bước; chỉ anh Sơn đạt mục tiêu $6000$ bước.
**Giải thích**:
Gọi $x$, $y$ lần lượt là số bước anh Sơn và chị Hà đi trong một phút; $x>0$, $y>0$. Vì tốc độ không đổi, số bước bằng số bước mỗi phút nhân với số phút đi bộ.
Trong $2$ phút, anh Sơn đi $2x$ bước, chị Hà đi $2y$ bước. Anh Sơn nhiều hơn $20$ bước, nên:
$$2x-2y=20\iff x-y=10.$$
Trong $5$ phút, chị Hà đi $5y$ bước; trong $3$ phút, anh Sơn đi $3x$ bước. Số bước của chị Hà nhiều hơn $160$ bước, nên:
$$5y-3x=160.$$
Ta có hệ:
$$
\begin{cases}
x-y=10,\\
5y-3x=160.
\end{cases}
$$
Từ phương trình đầu, $x=y+10$. Thế vào phương trình thứ hai:
$$
5y-3(y+10)=160
\iff 5y-3y-30=160
\iff 2y=190
\iff y=95.
$$
Suy ra $x=95+10=105$, thỏa điều kiện. Kiểm tra: $2\cdot105-2\cdot95=20$ và $5\cdot95-3\cdot105=160$.
Một giờ có $60$ phút, nên:
- Anh Sơn đi $105\cdot60=6300$ bước.
- Chị Hà đi $95\cdot60=5700$ bước.
Vì cả $6300$ và $5700$ đều lớn hơn $5000$, cả hai đạt mức tối thiểu. So với mục tiêu $6000$ bước, anh Sơn vượt $300$ bước, còn chị Hà thiếu $300$ bước. Do đó chỉ anh Sơn đạt mục tiêu này.