Câu 13
Đề bài
a) Dùng máy tính cầm tay để so sánh $2\sqrt3$ và $\sqrt{15}$.
b) Cho $M=\dfrac{x\sqrt{x}+8}{x-2\sqrt{x}+4}$ với $x\ge0$. Rút gọn $M$ rồi tính giá trị tại $x=25$.
Hướng dẫn giải
a) Ta có $2\sqrt3\approx3{,}464$ và $\sqrt{15}\approx3{,}873$. Vì $3{,}464<3{,}873$ nên $2\sqrt3<\sqrt{15}$.
b) Đặt $t=\sqrt{x}\ge0$. Khi đó $x\sqrt{x}+8=t^3+2^3$ và
$$t^3+2^3=(t+2)(t^2-2t+4).$$
Mẫu số là $x-2\sqrt{x}+4=t^2-2t+4$. Biểu thức này luôn dương vì $(t-1)^2+3>0$, nên
$$M=t+2=\sqrt{x}+2.$$
Tại $x=25$, $M=5+2=7$.
Vậy a) $2\sqrt3<\sqrt{15}$; b) $M=\sqrt{x}+2$ và $M(25)=7$.