Câu 11
Đề bài
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ $(AB<AC)$, có đường cao $AH$. Lấy $E\in AC$ sao cho $AE=AB$; qua $E$ kẻ $ED\parallel AH$ với $D\in BC$. Chứng minh $CD\cdot CB=CE\cdot CA$.
Hướng dẫn giải
Vì $ED\parallel AH$ và $AH\perp BC$, suy ra $ED\perp BC$, nên $\widehat{CDE}=\widehat{CAB}=90^\circ$. Hai tam giác $CDE$ và $CAB$ còn có góc $C$ chung, do đó chúng đồng dạng. Suy ra $\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CE}{CB}$, hay $CD\cdot CB=CE\cdot CA$.