Giải đề luyện 01 giữa học kì I Toán 12

**Đáp án**: A **Giải thích**: Khoảng \((-\infty;-1)\) không chứa đầu mút \(-1\), nên không áp dụng cách so sánh hai đầu mút của một đoạn đóng. Ta xét chiều biến thiên trên toàn khoảng. Gọi \(f(x)=x^3+3x^2+2\). Ta có: \[ f'(x)=3x^2+6x=3x(x+2). \] Giải \(f'(x)=0\) được \(x=-2\) hoặc \(x=0\). Chỉ \(-2\) thuộc khoảng đang xét. - Nếu \(x<-2\), cả \(x\) và \(x+2\) đều âm, nên \(f'(x)>0\): hàm số tăng đến \(x=-2\). - Nếu \(-2<x<-1\), \(x<0\), \(x+2>0\), nên \(f'(x)<0\): hàm số giảm sau \(x=-2\). Do đó, mọi giá trị của hàm trên cả hai phía đều không vượt quá \(f(-2)\). Điểm \(-2\) thuộc khoảng nên giá trị này thực sự đạt được: \[ f(-2)=(-2)^3+3(-2)^2+2=-8+12+2=6. \] Vậy GTLN trên \((-\infty;-1)\) là \(\boxed{6}\), đạt tại \(x=-2\). **Chọn A.**