Giải đề luyện 01 giữa học kì I Toán 12

**Đáp án**: A **Giải thích**: Đề hỏi **hoành độ cực đại**, nên cần tìm \(x\) mà hàm tăng rồi giảm qua đó; chưa cần tính tung độ. **Bước 1. Điều kiện và đạo hàm.** Mẫu \(x+1\ne0\), nên \(x\ne-1\). Áp dụng công thức đạo hàm thương: \[ y'=\frac{(2x-3)(x+1)-(x^2-3x)}{(x+1)^2}. \] Khai triển tử số: \[ (2x-3)(x+1)-(x^2-3x) =2x^2-x-3-x^2+3x =x^2+2x-3=(x+3)(x-1). \] Vì thế: \[ y'=\frac{(x+3)(x-1)}{(x+1)^2}. \] Đạo hàm bằng \(0\) tại \(-3\) và \(1\); cả hai đều thuộc tập xác định. **Bước 2. Xét dấu.** Mẫu dương khi \(x\ne-1\), nên dấu đạo hàm do tử quyết định. | Khoảng | \((-\infty;-3)\) | \((-3;-1)\) | \((-1;1)\) | \((1;+\infty)\) | |---|---|---|---|---| | Dấu \(y'\) | \(+\) | \(-\) | \(-\) | \(+\) | Qua \(-3\), đạo hàm đổi từ dương sang âm, nên hàm đạt cực đại. Qua \(1\), đạo hàm đổi từ âm sang dương, nên hàm đạt cực tiểu. Điểm \(-1\) bị loại khỏi tập xác định, không phải điểm cực trị. Vậy hoành độ cực đại là **\(x=-3\), chọn A**.