Ví dụ 3/6
Tự tính đạo hàm rồi xét dấu
Bây giờ đề cho công thức hàm. Em tìm tập xác định, tính đạo hàm, phân tích nhân tử rồi áp dụng lại quy trình đã luyện.
Đề bài
Cho hàm số \(f(x)=x^3-3x^2+2\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
AHàm số đồng biến trên \((0;2)\).
-
BHàm số nghịch biến trên \((-\infty;0)\).
-
CHàm số nghịch biến trên \((2;+\infty)\).
-
DHàm số nghịch biến trên \((0;2)\).
Xem lời giải
Hướng dẫn giải
**Đáp án:** D
**Lời giải:**
**Bước 1. Tập xác định và đạo hàm.** Hàm đa thức xác định trên $\mathbb R$. Dùng $(x^3)'=3x^2$, $(x^2)'=2x$ và đạo hàm hằng số bằng $0$:
$$f'(x)=3x^2-3\cdot2x+0=3x^2-6x=3x(x-2).$$
**Bước 2. Xét dấu.** Đạo hàm bằng $0$ tại $0$ và $2$. Hệ số $3$ dương, nên:
| Khoảng | $x$ | $x-2$ | $f'(x)$ |
| --- | --- | --- | --- |
| $(-\infty;0)$ | $-$ | $-$ | $+$ |
| $(0;2)$ | $+$ | $-$ | $-$ |
| $(2;+\infty)$ | $+$ | $+$ | $+$ |
**Bước 3. Kết luận.** Đạo hàm âm trên $(0;2)$, nên hàm nghịch biến trên khoảng này. Trên hai khoảng ngoài, đạo hàm dương nên hàm đồng biến.
Vậy khẳng định đúng là **D**.