Ví dụ 2/6
Dấu trừ trước tích đảo bảng dấu
Lặp lại cách xét dấu, nhưng nhớ dấu trừ đứng trước cả tích. Hàm nghịch biến trên khoảng mà đạo hàm âm.
Đề bài
Cho \(f'(x)=-(x+1)(x-3)\) với mọi \(x\in\mathbb{R}\). Hàm số \(f\) nghịch biến trên
-
A\((-\infty;-1)\) và \((3;+\infty)\)
-
B\((-1;3)\)
-
C\((-\infty;3)\)
-
D\((-1;+\infty)\)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải
**Đáp án:** A
**Lời giải:**
**Hướng giải:** Hàm nghịch biến trên khoảng có đạo hàm âm. Cần chú ý dấu trừ đứng trước tích.
Đạo hàm bằng $0$ khi $x=-1$ hoặc $x=3$. Xét dấu:
| Khoảng | $x+1$ | $x-3$ | $(x+1)(x-3)$ | $f'(x)$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $(-\infty;-1)$ | $-$ | $-$ | $+$ | $-$ |
| $(-1;3)$ | $+$ | $-$ | $-$ | $+$ |
| $(3;+\infty)$ | $+$ | $+$ | $+$ | $-$ |
Cột cuối là dấu ngược với cột tích, vì $f'(x)=-(x+1)(x-3)$.
Do $f'(x)<0$ trên hai khoảng ngoài, hàm **nghịch biến trên $(-\infty;-1)$ và $(3;+\infty)$**. Chọn **A**.