Câu 14 · 14/14
Đề bài
Cho $x,y$ là các số thực. Giá trị lớn nhất của biểu thức sau là bao nhiêu?
$$A=(2x-5)^2-(15-6x)^2 -|x-y-1|+2024.$$
-
A$2016$
-
B$2023$
-
CĐáp án$2024$
-
D$2032$
Hướng dẫn giải
**Đáp án: C.** Vì $15-6x=-3(2x-5)$, nên:
$$(15-6x)^2=9(2x-5)^2.$$
Suy ra:
$$A=2024-8(2x-5)^2 -|x-y-1|.$$
Vì $(2x-5)^2\ge0$ và $|x-y-1|\ge0$, nên $A\le2024$.
Dấu bằng xảy ra khi $2x-5=0$ và $x-y-1=0$. Hai điều kiện này cho $x=\dfrac52$, $y=\dfrac32$. Thay vào thì hai phần bị trừ đều bằng $0$, nên $A=2024$. Vậy giá trị lớn nhất là $2024$.