Câu 12 · 12/14
Đề bài
Cho tam giác $ABC$ có $AB=AC$, $M$ là trung điểm của $BC$. Kẻ $MD\perp AB$ tại $D$, $ME\perp AC$ tại $E$. Chứng minh $AD=AE$.
Hướng dẫn giải
Hai tam giác $ABM$ và $ACM$ có $AB=AC$, $MB=MC$ và $AM$ chung. Vì vậy chúng bằng nhau theo cạnh–cạnh–cạnh, suy ra $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$.
Hai tam giác $AMD$ và $AME$ vuông lần lượt tại $D,E$, có cạnh huyền $AM$ chung và $\widehat{DAM}=\widehat{EAM}$. Do đó chúng bằng nhau theo cạnh huyền–góc nhọn, suy ra $AD=AE$.