Câu 3 · 3/6
Đề bài
Một trường có từ $1000$ đến $1100$ học sinh. Xếp lên xe $36$, $40$ hoặc $45$ chỗ đều vừa đủ. Tính số học sinh. Nếu dùng xe $45$ chỗ thì cần bao nhiêu xe?
Hướng dẫn giải
**a) Tính số học sinh**
Gọi số học sinh là $n$. Xe $36$, $40$ hoặc $45$ chỗ đều vừa đủ nên $n$ chia hết cho $36,40,45$; do đó $n$ là bội chung của ba số này.
Phân tích ra thừa số nguyên tố:
$$\begin{aligned}
36&=2^2\cdot3^2,\\
40&=2^3\cdot5,\\
45&=3^2\cdot5.
\end{aligned}$$
Lấy mỗi thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất:
$$\begin{aligned}
\mathrm{BCNN}(36,40,45)&=2^3\cdot3^2\cdot5\\
&=360.
\end{aligned}$$
Vì vậy $n$ là bội của $360$. Các bội liên tiếp gần khoảng từ $1000$ đến $1100$ là:
$$\begin{aligned}
360\cdot2&=720,\\
360\cdot3&=1080,\\
360\cdot4&=1440.
\end{aligned}$$
Chỉ có $1080$ nằm trong khoảng đã cho.
Kiểm tra: $1080:36=30$, $1080:40=27$, $1080:45=24$, đều là các số nguyên.
Vậy có **1080 học sinh**.
**b) Tính số xe $45$ chỗ**
Mỗi xe chở $45$ học sinh và các xe đều vừa đủ, nên số xe là:
$$1080:45=24\;\text{(xe)}.$$
Vậy cần **24 xe loại 45 chỗ**.