Câu 2 · 2/6
Đề bài
Tìm số nguyên $x$: a) $24-(30+x)=-7$; b) $71-(24-3x)=23$; c) $584-(x-1)^3=-416$; d) $(x^2+9)(x-2)=0$.
Hướng dẫn giải
**Đáp án**:
a) $x=1$; b) $x=-8$; c) $x=11$; d) $x=2$.
**Giải thích**:
**a) $24-(30+x)=-7$.** Muốn tìm số trừ $30+x$, lấy số bị trừ trừ đi hiệu:
$$30+x=24-(-7)=24+7=31.$$
Muốn tìm số hạng $x$, lấy tổng trừ số hạng đã biết:
$$x=31-30=1.$$
Kiểm tra: $24-(30+1)=24-31=-7$.
**b) $71-(24-3x)=23$.** Trước ngoặc là dấu trừ nên khi bỏ ngoặc phải đổi dấu từng số hạng:
$$71-24+3x=23.$$
Thu gọn:
$$47+3x=23.$$
Tìm số hạng $3x$:
$$3x=23-47=-24.$$
Tìm thừa số $x$:
$$x=(-24):3=-8.$$
Kiểm tra: $3\cdot(-8)=-24$, nên $71-[24-(-24)]=71-48=23$.
**c) $584-(x-1)^3=-416$.** Tìm số trừ $(x-1)^3$:
$$(x-1)^3=584-(-416)=584+416=1000.$$
Ta có $1000=10\cdot10\cdot10=10^3$. Với số nguyên, hai lập phương bằng nhau thì các cơ số bằng nhau. Vì thế:
$$x-1=10,\qquad x=10+1=11.$$
Kiểm tra: $584-(11-1)^3=584-1000=-416$.
**d) $(x^2+9)(x-2)=0$.** Bình phương một số nguyên luôn không âm, nên $x^2+9\ge9>0$. Thừa số thứ nhất không thể bằng $0$.
Tích bằng $0$ mà thừa số thứ nhất khác $0$, nên thừa số còn lại phải bằng $0$:
$$x-2=0,\qquad x=0+2=2.$$
Kiểm tra: $(2^2+9)(2-2)=13\cdot0=0$.
Các giá trị tìm được đều là số nguyên, đúng yêu cầu.