Ví dụ 5/5
Thu gọn nhờ nhân tử chung
Sau khử mẫu, tìm nhân tử chung để giảm phép khai triển. Em kết thúc bằng việc đối chiếu điều kiện, không dừng ngay khi vừa tìm được giá trị của ẩn.
Đề bài
Giải phương trình $$\dfrac{x+1}{x-3}+\dfrac{x+1}{x+3}=\dfrac{2(x^2+5)}{x^2-9}.$$
Xem lời giải và video
Hướng dẫn giải
**Đáp án**:
$x=5$.
**Giải thích**:
**Bước 1. Tìm điều kiện xác định.**
Vì $x^2-9=(x-3)(x+3)$, mọi mẫu số khác $0$ khi $x\ne3$ và $x\ne-3$.
**Bước 2. Khử mẫu.**
Với điều kiện trên, nhân hai vế với mẫu thức chung $(x-3)(x+3)$:
$$(x+1)(x+3)+(x+1)(x-3)=2(x^2+5).$$
Hai số hạng ở vế trái cùng chứa $x+1$, nên đặt nhân tử chung:
$$(x+1)\big[(x+3)+(x-3)\big]=2(x^2+5).$$
Trong ngoặc, $x+3+x-3=2x$. Vì vậy:
$$2x(x+1)=2(x^2+5).$$
**Bước 3. Giải và đối chiếu điều kiện.**
Khai triển hai vế:
$$2x^2+2x=2x^2+10.$$
Trừ $2x^2$ ở hai vế rồi chia cho $2$:
$$2x=10\iff x=5.$$
Giá trị $5$ khác $3$ và $-3$, nên thỏa điều kiện xác định. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=5$.