Ví dụ 2/5
Tử bằng 0 nhưng mẫu phải khác 0
Phân tích mẫu thành bình phương trước khi xét tử. Em đối chiếu từng nghiệm của tử với điều kiện, tránh nhận giá trị làm phân thức không xác định.
Đề bài
Giải phương trình $\dfrac{(x+2)(x-3)}{x^2+4x+4}=0$.
-
A$x=-2$ hoặc $x=3$
-
B$x=-2$
-
C$x=3$
-
D$x=2$ hoặc $x=-3$
Xem lời giải và video
Hướng dẫn giải
**Đáp án**:
Chọn **C**: $x=3$.
**Giải thích**:
Trước hết, phân tích mẫu số:
$$x^2+4x+4=x^2+2\cdot x\cdot2+2^2=(x+2)^2.$$
Mẫu số khác $0$ khi $x+2\ne0$, tức điều kiện xác định là $x\ne-2$.
Một phân thức bằng $0$ khi tử số bằng $0$ và mẫu số khác $0$. Với điều kiện đã đặt:
$$(x+2)(x-3)=0\iff x+2=0\ \text{hoặc}\ x-3=0.$$
Ta được $x=-2$ hoặc $x=3$.
Loại $x=-2$ vì không thỏa điều kiện xác định. Nhận $x=3$ vì tử số bằng $0$, còn mẫu số bằng $(3+2)^2=25\ne0$. Vậy nghiệm duy nhất là $x=3$.