Ví dụ 3/5
Khử mẫu rồi bỏ ngoặc đúng dấu
Nhận ra hiệu hai bình phương để chọn mẫu chung. Sau khi khử mẫu, đặc biệt chú ý dấu trừ trước một bình phương.
Đề bài
Giải phương trình $\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{x-1}{x+1}=\dfrac5{x^2-1}$.
Xem lời giải và video
Hướng dẫn giải
**Đáp án**:
$x=2$.
**Giải thích**:
Nhận ra $x^2-1=(x-1)(x+1)$. Điều kiện để tất cả các mẫu khác $0$ là $x\ne1$ và $x\ne-1$.
Với điều kiện này, nhân cả hai vế với mẫu thức chung $(x-1)(x+1)$:
$$
\frac{x}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac5{x^2-1}
\iff x(x+1)-(x-1)^2=5.
$$
Khai triển:
$$x^2+x-(x^2-2x+1)=5.$$
Bỏ ngoặc có dấu trừ phía trước, rồi thu gọn:
$$
x^2+x-x^2+2x-1=5
\iff 3x-1=5
\iff 3x=6
\iff x=2.
$$
Giá trị $2$ khác $1$ và $-1$, nên thỏa điều kiện. Kiểm tra:
$$
\frac2{2-1}-\frac{2-1}{2+1}=2-\frac13=\frac53,\qquad
\frac5{2^2-1}=\frac53.
$$
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=2$.