Ví dụ 4/5
Có thể vô nghiệm sau khi đối chiếu
Làm đầy đủ các bước như ví dụ trước. Nếu giá trị duy nhất sau khử mẫu bị loại bởi điều kiện ban đầu, phương trình gốc vô nghiệm.
Đề bài
Giải phương trình $\dfrac2{x+1}+\dfrac1{x-2}=\dfrac3{(x+1)(x-2)}$.
Xem lời giải và video
Hướng dẫn giải
**Đáp án**:
Phương trình vô nghiệm.
**Giải thích**:
Đây là phương trình chứa ẩn ở mẫu. Trước khi khử mẫu, phải tìm các giá trị của $x$ để mọi mẫu số khác $0$.
**Bước 1. Tìm điều kiện xác định.**
Các mẫu chứa $x+1$ và $x-2$, nên cần
$$x+1\ne0,\qquad x-2\ne0.$$
Do đó điều kiện xác định là $x\ne-1$ và $x\ne2$.
**Bước 2. Quy đồng và khử mẫu.**
Mẫu chung là $(x+1)(x-2)$. Với điều kiện trên, ta có
$$\frac2{x+1}=\frac{2(x-2)}{(x+1)(x-2)},$$
$$\frac1{x-2}=\frac{x+1}{(x+1)(x-2)}.$$
Vì vậy phương trình đã cho trở thành
$$\frac{2(x-2)+(x+1)}{(x+1)(x-2)}
=\frac3{(x+1)(x-2)}.$$
Mẫu chung khác $0$, nên nhân hai vế với mẫu chung để được
$$2(x-2)+(x+1)=3.$$
**Bước 3. Giải phương trình sau khi khử mẫu.**
Nhân phân phối và bỏ ngoặc:
$$2x-4+x+1=3.$$
Gộp các hạng tử chứa $x$ và các số:
$$3x-3=3.$$
Cộng $3$ vào hai vế, rồi chia hai vế cho $3$:
$$3x=6,\qquad x=2.$$
**Bước 4. Đối chiếu điều kiện và kết luận.**
Giá trị $x=2$ không thỏa mãn điều kiện $x\ne2$. Khi thay $x=2$ vào phương trình ban đầu, mẫu $x-2$ bằng $0$, nên các phân thức chứa mẫu này không xác định.
Vì giá trị duy nhất tìm được sau khi khử mẫu bị loại, **phương trình đã cho vô nghiệm**.