Lập hệ phương trình từ bài toán thực tế — Toán 9

**Đáp án**: Chỉ tiêu ban đầu của tổ I là $200$ sản phẩm; của tổ II là $400$ sản phẩm. **Giải thích**: Hai chỉ tiêu chưa biết liên hệ với nhau qua tổng sản phẩm theo kế hoạch và tổng sản phẩm thực tế. Vì vậy, có thể chọn hai chỉ tiêu làm ẩn để lập hệ phương trình. **Bước 1. Chọn ẩn và lập phương trình theo kế hoạch.** Gọi $x$ là số sản phẩm tổ I được giao ban đầu, $y$ là số sản phẩm tổ II được giao ban đầu. Điều kiện: $x,y$ là các số nguyên dương, $x<600$, $y<600$. Hai tổ được giao tổng cộng $600$ sản phẩm, nên $$x+y=600.\tag{1}$$ **Bước 2. Biểu diễn sản lượng thực tế.** Tổ I vượt $18\%$ so với chỉ tiêu, nghĩa là làm thêm $18\%$ của $x$ sản phẩm. Sản lượng thực tế của tổ I là $$x+\frac{18}{100}x=(1+0{,}18)x=1{,}18x.$$ Tương tự, tổ II vượt $21\%$ so với chỉ tiêu, nên sản lượng thực tế là $$y+\frac{21}{100}y=(1+0{,}21)y=1{,}21y.$$ Tổng sản lượng thực tế bằng $720$ sản phẩm, vì vậy $$1{,}18x+1{,}21y=720.\tag{2}$$ Ta có hệ phương trình $$\begin{cases} x+y=600,\\ 1{,}18x+1{,}21y=720. \end{cases}$$ **Bước 3. Giải hệ bằng phương pháp cộng đại số.** Để khử $x$, nhân cả hai vế của phương trình $(1)$ với $1{,}18$: $$1{,}18x+1{,}18y=1{,}18\cdot600=708.\tag{3}$$ Lấy từng vế của phương trình $(2)$ trừ từng vế của phương trình $(3)$. Hai hạng tử $1{,}18x$ triệt tiêu, nên $$(1{,}21-1{,}18)y=720-708.$$ Tính các hiệu: $$0{,}03y=12.$$ Chia hai vế cho $0{,}03$: $$y=\frac{12}{0{,}03}=\frac{1200}{3}=400.$$ Thay $y=400$ vào phương trình $(1)$: $$x+400=600,$$ $$x=600-400=200.$$ **Bước 4. Kiểm tra và trả lời.** Các giá trị $x=200$, $y=400$ đều là số nguyên dương và nhỏ hơn $600$. Kiểm tra theo dữ kiện: chỉ tiêu hai tổ cộng lại là $200+400=600$ sản phẩm. Sản lượng thực tế của tổ I là $1{,}18\cdot200=236$ sản phẩm; của tổ II là $1{,}21\cdot400=484$ sản phẩm. Tổng thực tế là $236+484=720$ sản phẩm, đúng với đề bài. Vậy **tổ I được giao ban đầu $200$ sản phẩm, tổ II được giao ban đầu $400$ sản phẩm**.