Ví dụ 1/5
Giá tiền từ hai lần mua
Chọn giá mỗi loại làm ẩn và thống nhất đơn vị tiền. Hai lần mua cho hai phương trình; khi trả lời, em đổi về đơn vị đề yêu cầu.
Đề bài
An mua $5$ bút và $10$ vở hết $230$ nghìn đồng. Bình mua $10$ bút và $8$ vở cùng loại hết $220$ nghìn đồng. Tính giá một bút và một vở.
Hướng dẫn giải
**Đáp án**:
Một chiếc bút giá $6\,000$ đồng; một quyển vở giá $20\,000$ đồng.
**Giải thích**:
Gọi $x$ là giá một chiếc bút, $y$ là giá một quyển vở, cùng tính bằng nghìn đồng. Điều kiện: $x>0$, $y>0$.
An mua $5$ bút và $10$ vở nên số tiền là $5x+10y=230$. Bình mua $10$ bút và $8$ vở nên $10x+8y=220$. Ta có hệ:
$$
\begin{cases}
5x+10y=230,\\
10x+8y=220.
\end{cases}
$$
Để khử $x$, nhân cả hai vế của phương trình đầu với $2$:
$$10x+20y=460.$$
Lấy phương trình vừa nhận được trừ phương trình thứ hai:
$$
(10x+20y)-(10x+8y)=460-220
\iff 12y=240
\iff y=20.
$$
Thay $y=20$ vào phương trình đầu:
$$
5x+10\cdot20=230
\iff 5x+200=230
\iff 5x=30
\iff x=6.
$$
Hai giá trị đều dương. Kiểm tra tiền mua của An là $5\cdot6+10\cdot20=230$ nghìn đồng; của Bình là $10\cdot6+8\cdot20=220$ nghìn đồng.
Vậy một chiếc bút giá $6\,000$ đồng và một quyển vở giá $20\,000$ đồng.