Ví dụ 4/5
Phân biệt vốn và tiền lãi
Tiền lãi bằng vốn nhân tỉ lệ lãi. Em thống nhất đơn vị tỉ đồng và phân biệt phương trình tổng vốn với phương trình tổng lãi.
Đề bài
Bà Minh đầu tư 5 tỉ đồng vào hai mảnh đất. Mảnh thứ nhất lãi 20%, mảnh thứ hai lãi 25%; tổng lãi 1,1 tỉ. Tìm vốn mỗi mảnh.
Xem lời giải và video
Hướng dẫn giải
**Đáp án**:
Vốn đầu tư mảnh thứ nhất là $3$ tỉ đồng, mảnh thứ hai là $2$ tỉ đồng.
**Giải thích**:
Gọi $x,y$ là vốn đầu tư lần lượt vào mảnh đất thứ nhất và thứ hai, tính bằng tỉ đồng; điều kiện $x>0$, $y>0$.
Tổng vốn cho $x+y=5$. Tiền lãi bằng vốn nhân tỉ lệ lãi:
- Mảnh thứ nhất lãi $20\%$, nên tiền lãi là $\dfrac{20}{100}x=0,20x$ tỉ đồng.
- Mảnh thứ hai lãi $25\%$, nên tiền lãi là $\dfrac{25}{100}y=0,25y$ tỉ đồng.
Tổng lãi bằng $1,1$ tỉ đồng:
$$\begin{cases}x+y=5,\\0,20x+0,25y=1,1.\end{cases}$$
Nhân phương trình thứ nhất với $0,20$:
$$0,20x+0,20y=1.$$
Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình này:
$$(0,20x+0,25y)-(0,20x+0,20y)=1,1-1
\Rightarrow 0,05y=0,1
\Rightarrow y=\dfrac{0,1}{0,05}=2.$$
Suy ra $x=5-2=3$.
Các giá trị đều dương. Tổng vốn là $3+2=5$ tỉ đồng; tổng lãi là $0,20\cdot3+0,25\cdot2=0,6+0,5=1,1$ tỉ đồng.
Vậy vốn hai mảnh theo thứ tự là **$3$ tỉ đồng và $2$ tỉ đồng**.