Ví dụ 3/5
Biến đổi dữ kiện diện tích tăng
Chọn hai kích thước ban đầu. Viết diện tích mới trừ diện tích cũ, khai triển để thấy tích hai ẩn triệt tiêu và còn phương trình bậc nhất.
Đề bài
Mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 48 m. Tăng rộng 2 m và dài 3 m thì diện tích tăng 64 m$^2$. Tìm kích thước ban đầu.
Xem lời giải và video
Hướng dẫn giải
**Đáp án**:
Chiều dài ban đầu $14$ m, chiều rộng ban đầu $10$ m.
**Giải thích**:
Gọi $x,y$ lần lượt là chiều dài và chiều rộng ban đầu, tính bằng mét; điều kiện $x\ge y>0$.
Chu vi hình chữ nhật bằng hai lần tổng hai kích thước:
$$2(x+y)=48\Rightarrow x+y=24.$$
Diện tích ban đầu là $xy$. Tăng chiều dài $3$ m và chiều rộng $2$ m, diện tích mới là $(x+3)(y+2)$. Diện tích tăng $64\,\mathrm{m}^2$, nên:
$$(x+3)(y+2)-xy=64.$$
Khai triển rồi thu gọn:
$$xy+2x+3y+6-xy=64
\Rightarrow 2x+3y+6=64
\Rightarrow 2x+3y=58.$$
Ta có:
$$\begin{cases}x+y=24,\\2x+3y=58.\end{cases}$$
Nhân phương trình thứ nhất với $2$ được $2x+2y=48$. Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình này:
$$(2x+3y)-(2x+2y)=58-48
\Rightarrow y=10.$$
Suy ra $x=24-10=14$, thỏa mãn điều kiện.
Kiểm tra: chu vi $2(14+10)=48$ m; diện tích tăng:
$$(14+3)(10+2)-14\cdot10=17\cdot12-140=204-140=64\,\mathrm{m}^2.$$
Vậy chiều dài và chiều rộng ban đầu lần lượt là **$14$ m và $10$ m**.