Ví dụ 2/5
Tổng số người và tổng số đồ vật
Mỗi dữ kiện tổng tạo một phương trình. Số học sinh phải là số nguyên dương, nên em kiểm tra cả điều kiện lẫn hai tổng sau khi giải.
Đề bài
Hai lớp 9A và 9B có tất cả $82$ học sinh. Mỗi học sinh lớp 9A đóng góp $3$ quyển tập, mỗi học sinh lớp 9B đóng góp $4$ quyển tập; cả hai lớp đóng góp $288$ quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp.
Xem lời giải và video
Hướng dẫn giải
**Đáp án**:
Lớp 9A có $40$ học sinh; lớp 9B có $42$ học sinh.
**Giải thích**:
Gọi $x$ là số học sinh lớp 9A, $y$ là số học sinh lớp 9B. Điều kiện: $x,y$ là các số nguyên dương.
Hai lớp có tất cả $82$ học sinh nên $x+y=82$. Mỗi học sinh lớp 9A góp $3$ quyển tập, nên lớp 9A góp $3x$ quyển. Tương tự, lớp 9B góp $4y$ quyển. Tổng số tập là $288$ quyển nên $3x+4y=288$.
Ta có hệ:
$$
\begin{cases}
x+y=82,\\
3x+4y=288.
\end{cases}
$$
Nhân phương trình đầu với $3$ được $3x+3y=246$. Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình vừa nhận được:
$$
(3x+4y)-(3x+3y)=288-246
\iff y=42.
$$
Thay vào $x+y=82$:
$$x+42=82\iff x=40.$$
Hai giá trị là số nguyên dương. Kiểm tra tổng số học sinh: $40+42=82$; tổng số tập: $3\cdot40+4\cdot42=120+168=288$.
Vậy lớp 9A có $40$ học sinh và lớp 9B có $42$ học sinh.