Câu 7
Đề bài
Cho tam giác $MNP$ cân tại $M$, $\widehat M<90^\circ$. Kẻ $NH\perp MP$ tại $H$, $PK\perp MN$ tại $K$; $NH$ và $PK$ cắt nhau tại $E$. Chứng minh $\triangle NHP=\triangle PKN$.
Hướng dẫn giải
Hai tam giác $NHP$ và $PKN$ vuông lần lượt tại $H,K$, có cạnh huyền $NP$ chung. Vì tam giác $MNP$ cân tại $M$, hai góc ở đáy bằng nhau: $\widehat{NPM}=\widehat{PNM}$. Do $H\in MP$, $K\in MN$, suy ra $\widehat{NPH}=\widehat{PNK}$. Vậy $\triangle NHP=\triangle PKN$ theo trường hợp cạnh huyền–góc nhọn.