Ví dụ 4/4
Góc nâng được đo từ độ cao của mắt
Tang cho phần cây cao hơn mắt, nên cần cộng thêm độ cao mắt để có chiều cao toàn bộ. Đây là bước cần kiểm tra trước khi làm tròn.
Đề bài
Mắt của Bình ở độ cao $1{,}6$ m so với mặt đất. Bình đứng cách gốc cây $5$ m; góc nâng từ mắt đến ngọn cây là $68^\circ$. Tính chiều cao của cây, làm tròn đến hàng phần trăm mét.
Xem lời giải và video
Hướng dẫn giải
**Đáp án**:
Chiều cao cây khoảng $13{,}98\text{ m}$.
**Giải thích**:
**1. Xác định phần chiều cao cần tính bằng tang.**
Gọi $E$ là vị trí mắt người quan sát, $T$ là ngọn cây và $H$ là điểm trên thân cây cùng độ cao với mắt. Trong mô hình cây thẳng đứng trên mặt đất nằm ngang, tam giác $EHT$ vuông tại $H$.
Khoảng cách ngang từ người đến cây là $EH=5$ m. Góc nâng $\widehat{TEH}=68^\circ$. Cạnh $HT$ là phần cây cao hơn mắt, không phải toàn bộ chiều cao cây.
**2. Tính $HT$.**
Đối với góc tại $E$, $HT$ là cạnh đối và $EH$ là cạnh kề, nên:
$$\tan68^\circ=\frac{HT}{EH}=\frac{HT}{5}.$$
Suy ra:
$$HT=5\tan68^\circ\approx12{,}3754343\text{ m}.$$
**3. Cộng độ cao mắt.**
Mắt cao $1{,}6$ m so với mặt đất, nên chiều cao cây là:
$$h=HT+1{,}6
=5\tan68^\circ+1{,}6
\approx13{,}9754343\text{ m}.$$
Làm tròn đến hàng phần trăm được $13{,}98$ m. Vậy chiều cao cây khoảng $13{,}98\text{ m}$.