Ví dụ 2/4
Luyện lại công thức với số liệu khác
Em tự dựng quan hệ giữa chiều cao, chiều dài bóng và tang của góc. Giữ đủ chữ số khi tính, chỉ làm tròn ở kết quả cuối.
Đề bài
Bóng một cái cây dài 25 m; tia nắng tạo với mặt đất góc $40^\circ$. Tính chiều cao cây, làm tròn đến 0,1 m.
Xem lời giải và video
Hướng dẫn giải
**Đáp án**:
$21{,}0$ m.
**Giải thích**:
Chiều cao cây và chiều dài bóng là hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Biết góc giữa tia nắng và mặt đất, ta dùng tỉ số tang để liên hệ hai cạnh này.
**Bước 1. Xác định tam giác vuông và các dữ kiện.**
Trong mô hình đo chiều cao cây, coi cây thẳng đứng và mặt đất nằm ngang.
Gọi $A$ là ngọn cây, $B$ là gốc cây, $C$ là đầu bóng cây. Khi đó:
- $AB$ là chiều cao cần tìm.
- $BC$ là chiều dài bóng cây, nên $BC=25$ m.
- $AC$ nằm theo hướng tia nắng.
- $AB$ vuông góc với $BC$, nên tam giác $ABC$ vuông tại $B$.
- Góc giữa tia nắng và mặt đất là $\widehat{ACB}=40^\circ$.
**Bước 2. Chọn và áp dụng tỉ số lượng giác.**
Xét góc $C$: $AB$ là cạnh đối, còn $BC$ là cạnh kề. Trong tam giác vuông, tang của một góc nhọn bằng cạnh đối chia cho cạnh kề, do đó
$$\tan C=\frac{AB}{BC}.$$
Thay $\widehat C=40^\circ$ và $BC=25$ m:
$$\tan40^\circ=\frac{AB}{25}.$$
Nhân hai vế với $25$:
$$AB=25\tan40^\circ\;(\text{m}).$$
**Bước 3. Tính và làm tròn.**
Dùng máy tính ở đơn vị góc là độ, tính được
$$AB\approx20{,}9775\text{ m}.$$
Làm tròn đến $0{,}1$ m là làm tròn đến hàng phần mười. Chữ số hàng phần trăm của $20{,}9775$ là $7\ge5$, nên làm tròn tăng; kết quả là $21{,}0$ m.
Vậy **chiều cao cây xấp xỉ $21{,}0$ m**.