Câu II.15c
Đề bài
Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng $k=100\ \mathrm{N/m}$ và vật có khối lượng $m=200\ \mathrm g$, dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ $A=5\ \mathrm{cm}$. Chọn t=0 khi vật ở biên dương. Tìm thời điểm vật có động năng bằng ba lần thế năng lần thứ 2023.
Hướng dẫn giải
Đổi $m=0{,}2\ \mathrm{kg}$. Tần số góc của con lắc là
$$\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{100}{0{,}2}}=10\sqrt5\ \mathrm{rad/s}.$$
Vật bắt đầu tại biên dương nên $x=A\cos(\omega t)$. Từ $W_{\mathrm đ}=3W_{\mathrm t}$ và $W=W_{\mathrm đ}+W_{\mathrm t}$, suy ra $x^2=A^2/4$, hay $|x|=A/2$.
Trong mỗi chu kì, điều kiện này xảy ra bốn lần, theo thứ tự tại các pha
$$\frac\pi3,\quad\frac{2\pi}3,\quad\frac{4\pi}3,\quad\frac{5\pi}3.$$
Vì $2023=4\cdot505+3$, lần cần tìm là lần thứ ba sau $505$ chu kì trọn. Do đó
$$\omega t=505\cdot2\pi+\frac{4\pi}3\quad\Rightarrow\quad\boxed{t=\frac{3034\pi}{30\sqrt5}\ \mathrm s}.$$
Không đếm $t=0$ là một lần vì ở biên, động năng bằng không. Kết quả nằm giữa $505T$ và $506T$, đúng với số lần đã đếm.