Vị trí, giá trị cực trị và tọa độ

Giả sử hàm đạt cực tiểu tại $x=2$ và $f(2)=-15$. - **Điểm cực tiểu của hàm số** là đầu vào $x=2$. - **Giá trị cực tiểu** là đầu ra $-15$. - **Điểm cực tiểu của đồ thị** có tọa độ $(2;-15)$. Chỗ này dễ gây nhầm vì cả hai cách hỏi đều có từ “điểm”. Hãy đọc trọn cụm “của hàm số” hay “của đồ thị”: nhờ đó, ta biết cần viết một giá trị của biến hay một cặp tọa độ. Với điểm trên đồ thị, tọa độ thứ nhất gọi là hoành độ, tọa độ thứ hai là tung độ. | Đề hỏi | Cần tìm | Dạng câu trả lời | |---|---|---| | Hàm đạt cực tiểu tại đâu? | $x_0$ | Một đầu vào | | Giá trị cực tiểu bằng bao nhiêu? | $f(x_0)$ | Một giá trị hàm | | Tọa độ điểm cực tiểu trên đồ thị? | $(x_0;f(x_0))$ | Một cặp có thứ tự | | Có bao nhiêu điểm cực trị? | Số vị trí thực sự có cực trị | Một số đếm | Sau khi tìm được vị trí cực trị, cần quay lại **hàm ban đầu** để tính giá trị. Đạo hàm giúp ta tìm vị trí và nhận biết cực đại hay cực tiểu; còn $f(x_0)$ mới là giá trị hàm ở vị trí ấy. Vì vậy, ta không lấy $f'(x_0)$ để thay cho $f(x_0)$.

Nếu đề chỉ cho dấu đạo hàm, ta thường xác định được khoảng tăng/giảm và vị trí cực trị khi đủ điều kiện. Nhưng chưa chắc tìm được độ cao của đồ thị. Ví dụ $a(x)=x^2$ và $b(x)=x^2+10$ có cùng đạo hàm $2x$. Cả hai cực tiểu tại $0$, nhưng giá trị cực tiểu lần lượt là $0$ và $10$. Muốn biết giá trị cần thêm công thức, giá trị tại điểm hoặc thông tin tương đương. Nếu bảng cho cả hàng $f(x)$ có số tại mốc, đọc số đó. Nếu bảng chỉ có $f'(x)$, không tự lấy các số trên hàng $x$ làm giá trị hàm.